校驗位演算法家族：mod-10、mod-11 與 mod-97 怎麼選

同一個問題在不同制度裡會得到不同的算式：有的加倍、有的遞增加權、有的要求先把字母換成數字。這些做法其實同屬一個家族，骨架完全一樣。本文把校驗位演算法當成一個家族來比較，說明 mod-10、mod-11 與 mod-97 三支主要成員的差異，以及挑選時真正該問的四個問題。

校驗位演算法家族有哪幾支?

把所有成員拆開來看，它們共用同一個骨架：把前面的位依某組權重加權求和，對一個模數取餘數，再把餘數（或它的補數）映射成一位字元，附在號碼尾端。家族成員之間的差別，全部集中在三個旋鈕上。

第一個旋鈕是模數。模 10 與模 11 是最常見的兩種選擇，長號碼則常改用模 97。模數愈大，可能的餘數愈多，能區分的錯誤型態也愈細。第二個旋鈕是權重序列，可以是固定值、可以是遞增或遞減的序列，也可以是交替的兩三個值。第三個旋鈕是映射方式：餘數直接當校驗位、用模數減去餘數當校驗位，或者把特定的餘數對應到字母。

三支主要成員大致可以這樣區分：模 10 家族最常見，其中一支會對每隔一位的數字加倍再求和；模 11 家族由國際標準規範出多個變體，涵蓋不同長度與字元集；模 97 家族則因為模數夠大，特別適合長度長、又允許字母的號碼。

mod-10、mod-11 與 mod-97 的差別在哪裡

模 10 家族的優點是算得快、不需要查表，而且對人工輸入的單一字元錯誤幾乎都能抓到；缺點是權重對稱時，相鄰兩位互換的總和不變，因而漏掉那類錯誤。這也是為什麼家族裡會出現「每隔一位加倍」這種非對稱的變體。

模 11 家族的優點是模數比較大，能區分的錯誤型態更多，適用於長度不一或含字母的號碼。代價是餘數可能出現兩位數，必須額外規定怎麼表示：有的體系選擇改用字母，有的則調整權重讓餘數落在可表示的範圍內。這是選用時最先遇到的現實約束。

模 97 家族的特點是把整串號碼（包含字母，經固定規則轉換後）一起納入計算。因為模數夠大，它可以同時容納長度較長與字元集較寬的號碼，而仍然只產生一個餘數。代價是運算量比前兩者大，而且一旦字元集或長度改變，參數就得跟著重新確認。

加權與取模：家族內部的參數怎麼變

拆到這一層就會發現，所謂「不同演算法」往往只是同一支骨架換了幾個參數。權重可以是全 1、可以是遞增的自然數列、可以是週期性交替的兩個值，也可以是預先定義好的一串固定數字。

取模之後的處理同樣有變化空間。最單純的是直接把餘數當校驗位；第二種是用模數減去餘數，好讓總和能被模數整除；第三種則是在餘數等於某個特定值時改用另一個符號，這也是某些體系會出現字母校驗位的原因。

知道參數在哪裡，就能理解為什麼跨制度時不能自己發明規則。你以為「差不多」的權重差一格，算出來的校驗位就完全不同。正確的做法是照該制度公布的方式實作，並用該制度自己公布的樣本自檢，而不是憑家族的相似性去猜。

為什麼有的演算法抓得住換位錯誤?

單一字元被抄錯，幾乎每一支都能抓到，因為任何一個位變動都會改變加權總和。相鄰兩位互換就沒那麼簡單了：如果那兩位的權重相同，交換前後的和一模一樣，整串算出來的餘數當然也相同，錯誤就這樣被放過。

所以抓不抓得住換位，關鍵在於權重是不是非對稱的。當相鄰兩個位置的權重不同，交換後加權總和的變化量通常不是模數的倍數，餘數就會改變，校驗位自然對不上。這也是許多制度刻意採用交替權重的原因。

反過來說，相隔較遠的換位、整段被貼錯、以及兩個錯誤恰好互相抵銷，本來就不是一位校驗位能處理的範圍。把它的能力說成「能抓出所有錯誤」是誇大，實際的定位只是擋掉最常見的抄錄疏失。

選演算法時真正要問的四件事

在決定要用哪一支之前，先把這四個問題想清楚，通常比直接抄一份實作省事：

• 號碼有多長？長度上限決定了模數的選擇空間。
• 字元集是純數字，還是允許字母？允許字母就得處理字母轉數字的規則。
• 錯誤主要來自人工輸入，還是機器產生？人工輸入要優先考慮換位錯誤。
• 校驗位算出來可能是兩位數時，要怎麼表示？這一點必須先跟上下游談定。

這四個答案會把選項快速收斂到一兩支，剩下的就是實作細節。若你面對的是卡號那一類的既有體系，它的規則與手算過程屬於另一條線，可以讀Luhn 演算法怎麼算；本文只把它當成家族裡的一個成員看待。

給開發者：同一個家族帶來的實作統一

既然成員共用骨架，實作時就不該為每一支各寫一份。比較好的切法是把它做成三層可組合的設定：

• 前置轉換：負責把輸入轉成統一的數值序列，包含字母轉數字與大小寫處理。
• 參數描述：權重、模數與映射方式用資料描述，而不是散在流程判斷裡。
• 共用核心：加權求和與取模只寫一份，由參數驅動。

這樣做的好處很直接：新增一支成員時只改資料，不動核心；出錯時也比對得出是哪一個參數寫錯。想先理解這條管線的上下游順序，可以讀號碼校驗的原理；想找一個用同一骨架處理長號碼的實例，讀IBAN 結構與校驗。

下一步

挑一條你手上真的會用到的編號，把它拆成「權重、模數、映射」三個欄位寫下來，再拿該制度公布的說明逐項核對。查完之後，可以用號碼校驗工具確認你的理解與工具算出來的結果是否一致，特別是那些餘數需要額外映射的案例。

本文比較的是公開演算法的參數差異；文中出現的示例數字純屬虛構，並非任何制度實際核發的號碼，也不代表任何帳戶、證件或商品確實存在。